「book1のsheet1の行数は一定ではない」と言うことですから、まず、（クリップボード）へコピーする方法から考えてみましょう。
このHPの中の「Macro・コピー」のページでいろいろな方法が紹介されています。その中に「使われたセル範囲をコピーして別のシートに貼り付ける」というマクロがありますから、参考にして下記のように改造してみましょう。
Worksheets("Sheet1").UsedRange.Copy
ActiveSheet.Paste Destination:=Workbooks("book2.xls").Worksheets("Sheet1").Range("A1")
1行目のコードでコピーして、2行目のコードで貼り付けていることを分かりますね。
2行目のコードは A1セルに貼り付けていますので、これを「貼り付けた列のすぐ次の列に貼り付ける」ように改造するには、どうすればよいでしょうか。
「Macro・範囲選択」のページにある「アクティブセル領域の行列数を調べる」というマクロを参考にして、下記のように組みましょう。
なお、タイトル(列)は book1にはなく、book2だけにあるようなので、こんなに簡単なコードで済みます。
Workbooks("book2.xls").Worksheets("Sheet1").Activate
行 = Range("A1").CurrentRegion.Rows.Count + 1
ActiveSheet.Paste _
Destination:=Workbooks("book2.xls").Worksheets("Sheet1").Range("A" & 行)
「book1のファイル名は毎回変わります」ですが、「Macro・メッセージ」のページにある「組み込みダイアログボックスの活用」の中にある「ファイルを開く」を使うことにしましょう。
Application.Dialogs(xlDialogOpen).Show
以上を組み合わせて仕上げると、下記のようになります。 このマクロは book2のモジュールシートに作成します。
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Sub 選択したブックのシートのデータをコピーして別のブックのシートの末尾に貼り付ける()
Application.Dialogs(xlDialogOpen).Show '[ファイルを開く]ダイアログを表示する
Worksheets("Sheet1").UsedRange.Copy '使われたセル範囲をコピーする
Workbooks("book2.xls").Worksheets("Sheet1").Activate 'book2の Sheet1をアクティブにする
行 = Range("A1").CurrentRegion.Rows.Count + 1 'アクティブセル領域の行数 + 1
ActiveSheet.Paste _
Destination:=Workbooks("book2.xls").Worksheets("Sheet1").Range("A" & 行) '貼り付ける
End Sub
'-----------------------------------------------------------------------------------------
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